لماذا نتعلم الجبر؟
لماذا نقوم بدراسة الجبر؟ إذا كنت من أحد الوالدين، فهذا سؤال ستسمعه بلا شك بينما يدرس أطفالك الموضوع. إذا كنت طالبًا، فمن الطبيعي للغاية طرح السؤال ما الهدف من تعلم الجبر؟
رغم كل شيء، يبدو أن كل الرياضيات التي تعلمناها ونحن نكبر كعملية الجمع، الضرب، القسمة، والكسور العشرية وما شابه ذلك، لها معنى ملموس. كل هذه المفاهيم تتعامل مع الأرقام بطريقة أو بأخرى وبسبب هذا يمكننا التفاف أدمغتنا بسهولة أكبر حول مفهوم الجبر. مثلا، لذي ستة أقلام وأقوم بإعطاء اثنين إلى صديق وباستخدام الرياضيات، يمكنني معرفة عدد الأقلام التي تركتها بيدي. يمكننا جميعًا أن نتخيل المواقف التي نستخدم فيها اساسيات الرياضيات بشكل جيد، حساب الصرف في متجر البقالة على سبيل المثال.
باختصار، تتعامل اساسيات الرياضيات مع الأرقام. نظرًا لأننا نتعلم جميعًا استخدام اساسيات الرياضيات في سن مبكرة، على الرغم من أنها صعبة في البداية، يبدو أن لها قيمة عملية، حتى بالنسبة للأطفال.
هذا يؤدي إلى إحباط مع إحباط، ويتبعه اليأس في وقت قصير. وبهذا تبدأ أسئلة بائسة تتبادر في ادهاننا أقصد هنا :
الجبر يمكن أن يتعلمه الجميع، كل ما تحتاجه هو أن تأخذ الأشياء خطوة واحدة في كل مرة وتتعلم القواعد الأساسية قبل الانتقال إلى الأمور الأكثر تقدمًا.
لكن هذا لا يجيب على سؤال "لماذا يجب أن أتعلم الجبر؟" هذا سؤال صعب، لكن أبسط إجابة هو أن الجبر هو بداية رحلة تمنحك المهارات اللازمة لحل المشاكل الأكثر تعقيدًا.
ما أنواع المشاكل التي يمكنك حلها باستخدام المهارات التي تعلمتها في الجبر فقط؟ أدعوكم للقيام برحلة معي للعودة إلى طفولتك. كلنا قضينا وقتًا ممتعًا في أرجوحة توازن و زحليقة . كنا جميعًا مفتونين تمامًا بهذه الألعاب ، ماذا ان أخبرتك أنه يمكن للجبر أن يساعدك على فهمها. يمكن فهم فيزياء هذه اللعبة تمامًا باستخدام الجبر فقط. بدون حساب التفاضل والتكامل المطلوبة. على سبيل المثال، إذا كنت تعرف وزن شخص في الجزء العلوي من الزحليقة وكنت تعرف ارتفاع الزحليقة ، فيمكنك حساب سرعة السفر تقريبًا عند خروجك من الجزء السفلي من الزحليقة .
في أرجوحة توازن ، دعنا نقول أن الشخص كان جالسًا في أحد نهايتها وكنت تعرف وزن ذلك الشخص. كنت ترغب في الجلوس على الجانب الآخر من الارجوحة ، ولكن ليس في النهاية - كنت ترغب في الجلوس أمام شريكك في الوسط بين المقعد ونقطة المحور. باستخدام الجبر، يمكنك حساب مقدار الثقل الذي يجب أن تكون عليه لموازنة الارجوحة بالدقيق تمامًا.
بالابتعاد عن معدات الملاعب ، ونحن أطفال كنا مفتونين جميعًا بالطريقة السحرية التي تجذب المغناطيس بعضها البعض وكدا الطريقة التي تبعد بعضها عن بعض أتدكر ذلك؟ . باستخدام الجبر، يمكنك حساب مقدار القوة التي سوف يجذبها مغناطيس معين على مغناطيس آخر.
هناك أمثلة كثيرة في حياتنا اليومية حول أشياء يمكنك فهمها تمامًا باستخدام الأدوات الموجودة في الجبر فقط. إذا أسقطت صخرة من سطح منازل ما ، فكم من الوقت ستستغرق للوصول إلى الأرض؟ إذا أسقطت صخرة ثانية ثقيلة على الاخرى بأضعاف من سطح المنزل نفسه، فكم من الوقت ستستغرق لكي تصل إلى الأرض؟ إذا أحضرت عصا إلى سطح المنزل وأسقطتها، فكم من الوقت يستغرق الأمر حتى تصل العصا إلى الأرض؟ الجواب في جميع الحالات الثلاث يستغرق الأمر نفس القدر من الوقت للوصول إلى الأرض! يعتمد وقت السقوط الحر فقط على حقل الجاذبية للأرض (وهو نفس الشيء بالنسبة لنا جميعًا) وارتفاع السقف الذي تسقط منه. على الرغم من أن العصا "أخف" من الصخور، فإنها جميعًا تسقط بنفس معدل الوقت على الأرض.
يعتقد أغلبية الناس أن معرفة المزيد من الموضوعات "المتقدمة" مثل الدفع بالصواريخ والنظرية النسبية لأينشتاين ستتطلب رياضياتا أكثر تطوراً من الجبر بحد داته . صحيح أن الرياضيات الأكثر تقدماً ضرورية لفهم كل جانب من جوانب هذه المواضيع وغيرها من الموضوعات المتقدمة. ولكن مع ذلك، يمكن فهم الكثير من المبادئ الأساسية باستخدام أدوات الجبر فقط ،فعلى سبيل المثال لا الحصر ، المعادلات التي تصف كيف تدور مركبة فضائية حول الأرض لا تشمل إلا الجبر.
الآن، ربما تفكر، " أنا لم أتعلم أبدًا كيفية حساب مثل هده الأشياء في الجبر الذي درسته في صفي!" حقيقة هذا صحيح ، أنت لم تدرس كيف تدور مركبة فضائية حول الأرض في صف الجبر . جميع التطبيقات التي تحدثنا عنها هنا تعرف باسم دراسة الفيزياء. ولكن ان تمكنا من تلخيص الفزياء في جملة واحدة فستكون : "الفيزياء تدور حول دراسة الظواهر من حولنا باستخدام الرياضيات كأداة".
ببساطة ، ضع كل الرياضيات التي تتعلمها أو تعلمتها في خانة واحدة وهده الخانة ماهي الا “أداة” لفهم العالم من حولنا. وصدقني، لقد بدأنا فقط في خدش سطح فهم كيف يعمل هذا العالم. الجبر هو نقطة انطلاق للتعرف على هذا الكون الرائع الذي نعيش فيه. وبه، تتوفر لديك الأدوات اللازمة لفهم العديد من الأشياء الرائعة ولديك أيضًا المهارات اللازمة للمتابعة وتعلم علم المثلثات وحساب التفاضل والتكامل وهما ضروريان لاستكشاف أنواع أخرى. من المشاكل والظواهر من حولنا.
لذا، حاول ألا تفكر في الجبر كقائمة مملة من القواعد والإجراءات الواجب حفظها. اعتبر الجبر كبوابة لاستكشاف العالم من حولنا جميعًا.
المصدر
رغم كل شيء، يبدو أن كل الرياضيات التي تعلمناها ونحن نكبر كعملية الجمع، الضرب، القسمة، والكسور العشرية وما شابه ذلك، لها معنى ملموس. كل هذه المفاهيم تتعامل مع الأرقام بطريقة أو بأخرى وبسبب هذا يمكننا التفاف أدمغتنا بسهولة أكبر حول مفهوم الجبر. مثلا، لذي ستة أقلام وأقوم بإعطاء اثنين إلى صديق وباستخدام الرياضيات، يمكنني معرفة عدد الأقلام التي تركتها بيدي. يمكننا جميعًا أن نتخيل المواقف التي نستخدم فيها اساسيات الرياضيات بشكل جيد، حساب الصرف في متجر البقالة على سبيل المثال.
باختصار، تتعامل اساسيات الرياضيات مع الأرقام. نظرًا لأننا نتعلم جميعًا استخدام اساسيات الرياضيات في سن مبكرة، على الرغم من أنها صعبة في البداية، يبدو أن لها قيمة عملية، حتى بالنسبة للأطفال.
فجأة دخلنا الى الجبر، يُطلب منا التعامل هنا ليس فقط مع أرقامنا المريحة ولكن مع الحروف ولا يتوقف مع هذا فقط، بل نبدأ في رؤية الأقواس والأسس، ومجموعة من الرموز الأخرى التي يبدو أنه لا معنى لها على الإطلاق. هذه الحقيقة الفردية أكثر من أي شيء آخر تحول الكثير من الناس دون تعلم الجبر. في البداية، يُطلب منك تعلم قواعد معينة حول كيفية حساب قيمة الأشياء في علم الجبر. يجب أن تتعرف على الخطوات القانونية التي يجب القيام بها قبل الاخرى، أستسبق الضرب ام الجمع؟ في حالة وجود أقواس ماذا سيحصل؟ وإذا قمت بها بالترتيب العكسي، فستحصل على إجابة خاطئة!
هذا يؤدي إلى إحباط مع إحباط، ويتبعه اليأس في وقت قصير. وبهذا تبدأ أسئلة بائسة تتبادر في ادهاننا أقصد هنا :
- "لماذا أحتاج لتعلم هذا ؟"
- "هل سأستعمل الجبر في الحياة اليومية؟"
- "متى يمكنني استخدام الجبر في حياتنا اليومية؟"
الجبر يمكن أن يتعلمه الجميع، كل ما تحتاجه هو أن تأخذ الأشياء خطوة واحدة في كل مرة وتتعلم القواعد الأساسية قبل الانتقال إلى الأمور الأكثر تقدمًا.
لكن هذا لا يجيب على سؤال "لماذا يجب أن أتعلم الجبر؟" هذا سؤال صعب، لكن أبسط إجابة هو أن الجبر هو بداية رحلة تمنحك المهارات اللازمة لحل المشاكل الأكثر تعقيدًا.
ما أنواع المشاكل التي يمكنك حلها باستخدام المهارات التي تعلمتها في الجبر فقط؟ أدعوكم للقيام برحلة معي للعودة إلى طفولتك. كلنا قضينا وقتًا ممتعًا في أرجوحة توازن و زحليقة . كنا جميعًا مفتونين تمامًا بهذه الألعاب ، ماذا ان أخبرتك أنه يمكن للجبر أن يساعدك على فهمها. يمكن فهم فيزياء هذه اللعبة تمامًا باستخدام الجبر فقط. بدون حساب التفاضل والتكامل المطلوبة. على سبيل المثال، إذا كنت تعرف وزن شخص في الجزء العلوي من الزحليقة وكنت تعرف ارتفاع الزحليقة ، فيمكنك حساب سرعة السفر تقريبًا عند خروجك من الجزء السفلي من الزحليقة .
في أرجوحة توازن ، دعنا نقول أن الشخص كان جالسًا في أحد نهايتها وكنت تعرف وزن ذلك الشخص. كنت ترغب في الجلوس على الجانب الآخر من الارجوحة ، ولكن ليس في النهاية - كنت ترغب في الجلوس أمام شريكك في الوسط بين المقعد ونقطة المحور. باستخدام الجبر، يمكنك حساب مقدار الثقل الذي يجب أن تكون عليه لموازنة الارجوحة بالدقيق تمامًا.
بالابتعاد عن معدات الملاعب ، ونحن أطفال كنا مفتونين جميعًا بالطريقة السحرية التي تجذب المغناطيس بعضها البعض وكدا الطريقة التي تبعد بعضها عن بعض أتدكر ذلك؟ . باستخدام الجبر، يمكنك حساب مقدار القوة التي سوف يجذبها مغناطيس معين على مغناطيس آخر.
هناك أمثلة كثيرة في حياتنا اليومية حول أشياء يمكنك فهمها تمامًا باستخدام الأدوات الموجودة في الجبر فقط. إذا أسقطت صخرة من سطح منازل ما ، فكم من الوقت ستستغرق للوصول إلى الأرض؟ إذا أسقطت صخرة ثانية ثقيلة على الاخرى بأضعاف من سطح المنزل نفسه، فكم من الوقت ستستغرق لكي تصل إلى الأرض؟ إذا أحضرت عصا إلى سطح المنزل وأسقطتها، فكم من الوقت يستغرق الأمر حتى تصل العصا إلى الأرض؟ الجواب في جميع الحالات الثلاث يستغرق الأمر نفس القدر من الوقت للوصول إلى الأرض! يعتمد وقت السقوط الحر فقط على حقل الجاذبية للأرض (وهو نفس الشيء بالنسبة لنا جميعًا) وارتفاع السقف الذي تسقط منه. على الرغم من أن العصا "أخف" من الصخور، فإنها جميعًا تسقط بنفس معدل الوقت على الأرض.
يعتقد أغلبية الناس أن معرفة المزيد من الموضوعات "المتقدمة" مثل الدفع بالصواريخ والنظرية النسبية لأينشتاين ستتطلب رياضياتا أكثر تطوراً من الجبر بحد داته . صحيح أن الرياضيات الأكثر تقدماً ضرورية لفهم كل جانب من جوانب هذه المواضيع وغيرها من الموضوعات المتقدمة. ولكن مع ذلك، يمكن فهم الكثير من المبادئ الأساسية باستخدام أدوات الجبر فقط ،فعلى سبيل المثال لا الحصر ، المعادلات التي تصف كيف تدور مركبة فضائية حول الأرض لا تشمل إلا الجبر.
الآن، ربما تفكر، " أنا لم أتعلم أبدًا كيفية حساب مثل هده الأشياء في الجبر الذي درسته في صفي!" حقيقة هذا صحيح ، أنت لم تدرس كيف تدور مركبة فضائية حول الأرض في صف الجبر . جميع التطبيقات التي تحدثنا عنها هنا تعرف باسم دراسة الفيزياء. ولكن ان تمكنا من تلخيص الفزياء في جملة واحدة فستكون : "الفيزياء تدور حول دراسة الظواهر من حولنا باستخدام الرياضيات كأداة".
ببساطة ، ضع كل الرياضيات التي تتعلمها أو تعلمتها في خانة واحدة وهده الخانة ماهي الا “أداة” لفهم العالم من حولنا. وصدقني، لقد بدأنا فقط في خدش سطح فهم كيف يعمل هذا العالم. الجبر هو نقطة انطلاق للتعرف على هذا الكون الرائع الذي نعيش فيه. وبه، تتوفر لديك الأدوات اللازمة لفهم العديد من الأشياء الرائعة ولديك أيضًا المهارات اللازمة للمتابعة وتعلم علم المثلثات وحساب التفاضل والتكامل وهما ضروريان لاستكشاف أنواع أخرى. من المشاكل والظواهر من حولنا.
لذا، حاول ألا تفكر في الجبر كقائمة مملة من القواعد والإجراءات الواجب حفظها. اعتبر الجبر كبوابة لاستكشاف العالم من حولنا جميعًا.
المصدر
الرياضيات AE: لماذا نتعلم الجبر؟
