كيف ولماذا ابتكر نيوتن مثل هذه الرياضيات المعقدة؟
بالنسبة للكثيرين فإن كلمة رياضيات تستحضر لديهم خوف من هذا الموضوع العصي على الفهم. للرياضيات سمعة بأنها موضوع مربك ومخصص للنخبة، فوضى مختلطة من التعابير والقواعد غير المنطقية، والتي تركها العديد من الناس في مرحلة ما بعد محاولات يائسة لفك شفرتها. مع ذلك فالعديد من طلبة الرياضيات (في المؤسسات التعليمية أو التعليم الذاتي) وبعد سنين من المثابرة في الجبر والحساب يجدون أنفسهم يواجهون وحشاً آخر مختلف، التفاضل والتكامل.
في الحقيقة، الرياضيات موضوع معقد ومتقدم، أخذ من البشرية مئات السنين لتطوير هذه اللغة التي تستطيع وصف الكون الذي نعيش فيه بدقة.
في البداية، ظهرت الرياضيات لحل المشاكل ولتوقع النتائج في الحياة اليومية، ومع ازدياد اهتمام البشر بكيفية عمل الكون، واجهوا في حينها النقص في النظريات الرياضية- وهذا ما دفع العديد من الناس عبر التاريخ لتطوير نماذج أفضل للكون قادت في النهاية إلى الرياضيات المتقدمة- هنا نستعرض كيف وضع نيوتن (من بين عدة رياضيين) بعض من أهم المعادلات الرياضية التي نعرفها اليوم.
لوصف الحاجة التي شعر بها نيوتن لتطوير الرياضيات، نحتاج أولاً لمعرفة موجزة لحالة الرياضيات ما قبل مجيء نيوتن وحيداً ليغير كل شئ. في التاريخ المبكر (حوالي 580-212 قبل الميلاد) ثلاثة فلاسفة بارزين - فيثاغورس، اقليدس، وأرخميدس- ابتكروا ما يعرف اليوم بالجبر والهندسة، لكن بقي أمر توحيدهما يمثل مشكلة بالنسبة لهم. في هذه النقطة، تم تطوير الجبر دون بعض الأدوات الضرورية، مثل نظام أرقام يَسْهُل التعامل معه (تخيل أن تعمل في الجبر مع الأرقام اليونانية المعقدة) وكذلك عدم وجود رموز اساسية في الحساب مثل الجمع، الطرح، الضرب والقسمة. في أواخر سنة 1500 ميلادي وَحَّد ديكارت الجبر (الذي كان يستخدك كأداة تحليلة) مع الهندسة. حيث وجد أن نقطة معينة بين محورين نستطيع تمثيلها باستخدام رقمين ومن هذا الأمر ولدت المعادلات الخاصة بالأشكال الهندسية.
في سنة 1670 رجلان عظيمان قاما باكتشاف وتطوير التفاضل والتكامل بشكل مستقل عن بعضهما البعض. السير اسحاق نيوتن والألماني جوتفريد فيلهلم، كلاهما أنجز الكثير من العمل في تشكيل لغة من الأرقام تستطيع وصف الكون بدقة. من المهم معرفة أن نيوتن اكتشف التفاضل والتكامل قبل جوتفريد ب8 سنوات، لكن جوتفريد معروف بأنه مطور الرياضيات الاوربية الحديثة عبر إدخاله رموز وقوانين رياضية مهمة ( العديد من الأشخاص يقولون إن علامة التساوي "=" هي من عمل جوتفريد) – كلاهما ادعى بأن الآخر سرق عمله وهو نزاع استمر إلى نهاية حياتهما ويعرف باسم "الخصومة العظيمة".
لماذا اخترع مثل هذا النوع المعقد من الرياضيات؟ وكيف يمكن لشخص أن يأتي بمثل هذه الفكرة المجردة؟ نيوتن قبل كل شئ هو فيزيائي، وفي أيامه عمل على الكثير من القضايا الفيزيائية الصعبة وأشهرها هي الجاذبية. عرف نيوتن بقوانينه للحركة والجاذبية، وهي التي قادته بصورة حاسمة لاكتشافه التفاضل والتكامل. لوصفه كيفية سقوط جسم، وجد نيوتن أن سرعة الجسم الساقط تتزايد مع مرور الوقت أثناء سقوطه ولايوجد أي صيغة رياضية لوصف سقوط الجسم في كل لحظة من لحظات هذا الحدث.
حكاية أخرى حول طريقة تفكير نيوتن عندما سأله أحد زملائه " لماذا تدور الكواكب بشكل قطع ناقص؟" عندما أخذ نيوتن بعض الوقت لتأمل الموضوع ليجد أن القطع الناقص هو مقطع لمخروط، مسلحاً بحساباته عبر التكامل والتفاضل، استطاع أن يصف بدقة كيفية عمل هذه المقاطع. كانت هذه الأنواع من الاسئلة (بالإضافة إلى عزلة نيوتن بسبب إغلاق جامعة كامبرج لتفشي الطاعون) هي التي قادت نيوتن للتوسع في الرياضيات واكتشاف مبادئ التفاضل والتكامل.
قد يسأل أحدهم "كيف يمكن لشخص أن يخترع شكلاً جديداً من الرياضيات" الإجابة على هذا السؤال بسيطة للغاية، دمج نيوتن للظواهر الفيزيائية مع الرياضيات. من خلال التجربة والخطأ (وقدراً كبيراً من الإبداع) أدرك نيوتن الحاجة إلى نوع جديد بالكامل من الرياضيات، وهذا الإدراك نابع من فهمه النظري للفيزياء. ببساطة نيوتن كان يعرف سلفاً مفاهيم التفاضل والتكامل لأنه كان يصف الجاذبية وحركة الكواكب، الموضوع بالنسبة له كان مجرد تدوين هذه المفاهيم بصورة متماسكة.
لا أحد يستطيع القول أن نيوتن لم يكن عبقرياً لكن التفاضل والتكامل تم تجديدهما لمدة 300 سنة منذ اكتشافهما وتم إضافة مواضيع جديدة مثل (الغايات، والتي سهلت الكثير من العمليات الرياضية) وأصبحت متاحة للجميع لاستيعابها. فعلى سبيل المثال فإن أي طالب اليوم يدرك مفاهيم الجبر فإن يعرف أكثر من نيوتن عند ابتكاره للتفاضل والتكامل وفي الحقيقة ولد التفاضل والتكامل خارج منظومة الجبر والهندسة. لا يجب على طلاب الرياضيات الحاليين الخوف، فالتفاضل والتكامل ليسا للنخبة ولا للعباقرة فقط بل متاحة لأي شخص يملك الوقت والانضباط الكافي لتعلمهما. انا أكافح من أجل المساواة في معاملة الرياضيين، لنتجاوز بصمة التفاضل والتكامل.
المصادر: futurism
في الحقيقة، الرياضيات موضوع معقد ومتقدم، أخذ من البشرية مئات السنين لتطوير هذه اللغة التي تستطيع وصف الكون الذي نعيش فيه بدقة.
في البداية، ظهرت الرياضيات لحل المشاكل ولتوقع النتائج في الحياة اليومية، ومع ازدياد اهتمام البشر بكيفية عمل الكون، واجهوا في حينها النقص في النظريات الرياضية- وهذا ما دفع العديد من الناس عبر التاريخ لتطوير نماذج أفضل للكون قادت في النهاية إلى الرياضيات المتقدمة- هنا نستعرض كيف وضع نيوتن (من بين عدة رياضيين) بعض من أهم المعادلات الرياضية التي نعرفها اليوم.
في سنة 1670 رجلان عظيمان قاما باكتشاف وتطوير التفاضل والتكامل بشكل مستقل عن بعضهما البعض. السير اسحاق نيوتن والألماني جوتفريد فيلهلم، كلاهما أنجز الكثير من العمل في تشكيل لغة من الأرقام تستطيع وصف الكون بدقة. من المهم معرفة أن نيوتن اكتشف التفاضل والتكامل قبل جوتفريد ب8 سنوات، لكن جوتفريد معروف بأنه مطور الرياضيات الاوربية الحديثة عبر إدخاله رموز وقوانين رياضية مهمة ( العديد من الأشخاص يقولون إن علامة التساوي "=" هي من عمل جوتفريد) – كلاهما ادعى بأن الآخر سرق عمله وهو نزاع استمر إلى نهاية حياتهما ويعرف باسم "الخصومة العظيمة".
لماذا اخترع مثل هذا النوع المعقد من الرياضيات؟ وكيف يمكن لشخص أن يأتي بمثل هذه الفكرة المجردة؟ نيوتن قبل كل شئ هو فيزيائي، وفي أيامه عمل على الكثير من القضايا الفيزيائية الصعبة وأشهرها هي الجاذبية. عرف نيوتن بقوانينه للحركة والجاذبية، وهي التي قادته بصورة حاسمة لاكتشافه التفاضل والتكامل. لوصفه كيفية سقوط جسم، وجد نيوتن أن سرعة الجسم الساقط تتزايد مع مرور الوقت أثناء سقوطه ولايوجد أي صيغة رياضية لوصف سقوط الجسم في كل لحظة من لحظات هذا الحدث.
حكاية أخرى حول طريقة تفكير نيوتن عندما سأله أحد زملائه " لماذا تدور الكواكب بشكل قطع ناقص؟" عندما أخذ نيوتن بعض الوقت لتأمل الموضوع ليجد أن القطع الناقص هو مقطع لمخروط، مسلحاً بحساباته عبر التكامل والتفاضل، استطاع أن يصف بدقة كيفية عمل هذه المقاطع. كانت هذه الأنواع من الاسئلة (بالإضافة إلى عزلة نيوتن بسبب إغلاق جامعة كامبرج لتفشي الطاعون) هي التي قادت نيوتن للتوسع في الرياضيات واكتشاف مبادئ التفاضل والتكامل.
قد يسأل أحدهم "كيف يمكن لشخص أن يخترع شكلاً جديداً من الرياضيات" الإجابة على هذا السؤال بسيطة للغاية، دمج نيوتن للظواهر الفيزيائية مع الرياضيات. من خلال التجربة والخطأ (وقدراً كبيراً من الإبداع) أدرك نيوتن الحاجة إلى نوع جديد بالكامل من الرياضيات، وهذا الإدراك نابع من فهمه النظري للفيزياء. ببساطة نيوتن كان يعرف سلفاً مفاهيم التفاضل والتكامل لأنه كان يصف الجاذبية وحركة الكواكب، الموضوع بالنسبة له كان مجرد تدوين هذه المفاهيم بصورة متماسكة.
لا أحد يستطيع القول أن نيوتن لم يكن عبقرياً لكن التفاضل والتكامل تم تجديدهما لمدة 300 سنة منذ اكتشافهما وتم إضافة مواضيع جديدة مثل (الغايات، والتي سهلت الكثير من العمليات الرياضية) وأصبحت متاحة للجميع لاستيعابها. فعلى سبيل المثال فإن أي طالب اليوم يدرك مفاهيم الجبر فإن يعرف أكثر من نيوتن عند ابتكاره للتفاضل والتكامل وفي الحقيقة ولد التفاضل والتكامل خارج منظومة الجبر والهندسة. لا يجب على طلاب الرياضيات الحاليين الخوف، فالتفاضل والتكامل ليسا للنخبة ولا للعباقرة فقط بل متاحة لأي شخص يملك الوقت والانضباط الكافي لتعلمهما. انا أكافح من أجل المساواة في معاملة الرياضيين، لنتجاوز بصمة التفاضل والتكامل.
المصادر: futurism
الرياضيات AE: كيف ولماذا ابتكر نيوتن مثل هذه الرياضيات المعقدة؟
