النسبة الثابة π
النسبه الثابته من أهم الأعداد و الثوابت الرياضية ، نالت هذه النسبة إهتمام الإنسان مع بداية الحضارة البشرية حيث أهتم بها البابليين و المصريين و اليونانين و الصينيين والفرس و الهنود . نالت هذا الأهتمام لأثرها الملموس في فن العمارة ، و محاسبة
السطوح و الأحجام . دقة محاسبة النسبة الثابتة و التطور الذي طرأ على محاسباتها كان و لا زال بموازات تطور علم الرياضيات بأكمله .
يعتبر الرابع عشر من آذار يوم النسبة الثابتة و يحتفل بهذا اليوم في الساعة الواحدة و التسعة و الخمسون دقيقة و ستة و عشرون ثانية ظهراً ، و بما إن آذار هو الشهر الثالث 3.14 إذا آتبناه بهذه الصورة 3.1415926 هو at 1:59:26 pm فهذا العدد هوتقريب النسبة الثابتة أو العدد π
تعريف النسبة الثابتة : هي نسبة محيط الدائرة الى قطرها في الهندسة الإقليدية . نعم يجب حين تعريف النسبة الثابتة بهذا التعريف ذكر الهندسة الإقليدية ، في الهندسة اللاإقليدية النسبة الثابتة لا يمكن تعريفها بهذا التعريف و إذا عرفناها بهذا التعريف فقيمتها أكبر أو أصغر منπ , في الهندسه الهذلوليه التقوس أصغر من الصفر و النسبة الثابتة في هذه الهندسة أصغر من π و في الهندسة البيضوية التقوس أكبر من الصفر و النسبة الثابتة فيها أكبر من . π الخط في الهندسة اللا إقليدية ليس خط مستقيم و إنما هو متقاصر أو جيوديسي أي أقصر فاصلة بين نقطتين ، فعلى سبيل المثال على سطح الكرة الخط الذي يوصل نقطتين ببعظهما دوائر عظيمة على سطح الكرة .
في هذا الشكل : الدائرة الحمراء دائره عظيمه،
لو فرضنا الدائرة الزرقاء هي نصف دائرة
عظيمة تربط نقطتين من هذه الدائرة هي بمثابة قطر هذه الدائرة العظيمة فنسبة محيط الدائرة العظيمة (الحمراء) الى نصف القطر الدائرة العظيمة- (الزرقاء) يساوي أثنين ! وليسπ
في الهندسة الهذلولية مساحة و محيط الدائرة بهذه الصورة :
محيط الدائره في الهندسة الهذلوليه , r نصف القطر الهذلولي
(C=2πsinh(r
مساحة الدائره في الهندسة الهذلوليه r نصف القطر الهذلولي
(S=4πsinh²(r/2
ليس الهدف هو شرح أو إثبات الهندسة الهذلولية و روابطها و إنما مشاهدة قاعدة محيط و مساحة الدائرة في هذا النوع من الهندسة .
تحميل كتاب pdf
اضافة الى ما سبق فهو يحتوي على
السطوح و الأحجام . دقة محاسبة النسبة الثابتة و التطور الذي طرأ على محاسباتها كان و لا زال بموازات تطور علم الرياضيات بأكمله .
يعتبر الرابع عشر من آذار يوم النسبة الثابتة و يحتفل بهذا اليوم في الساعة الواحدة و التسعة و الخمسون دقيقة و ستة و عشرون ثانية ظهراً ، و بما إن آذار هو الشهر الثالث 3.14 إذا آتبناه بهذه الصورة 3.1415926 هو at 1:59:26 pm فهذا العدد هوتقريب النسبة الثابتة أو العدد π
أول من قدم الحرف اليوناني π كرمز لتعريف النسبة الثابتة عالم الرياضيات الإنجليزي ويليام جونز (William Jones) عام 1706 و أول من أستعمل هذا الرمز للنسبة الثابتة عالم الرياضيات أويلر (Euler) عام 1737 و من بعد أصبح هذا الحرف اليوناني رمز و علامة النسبة الثابتة. يرمز لها بالعربي بالحرف ط .
تعريف النسبة الثابتة : هي نسبة محيط الدائرة الى قطرها في الهندسة الإقليدية . نعم يجب حين تعريف النسبة الثابتة بهذا التعريف ذكر الهندسة الإقليدية ، في الهندسة اللاإقليدية النسبة الثابتة لا يمكن تعريفها بهذا التعريف و إذا عرفناها بهذا التعريف فقيمتها أكبر أو أصغر منπ , في الهندسه الهذلوليه التقوس أصغر من الصفر و النسبة الثابتة في هذه الهندسة أصغر من π و في الهندسة البيضوية التقوس أكبر من الصفر و النسبة الثابتة فيها أكبر من . π الخط في الهندسة اللا إقليدية ليس خط مستقيم و إنما هو متقاصر أو جيوديسي أي أقصر فاصلة بين نقطتين ، فعلى سبيل المثال على سطح الكرة الخط الذي يوصل نقطتين ببعظهما دوائر عظيمة على سطح الكرة .
لو فرضنا الدائرة الزرقاء هي نصف دائرة
عظيمة تربط نقطتين من هذه الدائرة هي بمثابة قطر هذه الدائرة العظيمة فنسبة محيط الدائرة العظيمة (الحمراء) الى نصف القطر الدائرة العظيمة- (الزرقاء) يساوي أثنين ! وليسπ
في الهندسة الهذلولية مساحة و محيط الدائرة بهذه الصورة :
محيط الدائره في الهندسة الهذلوليه , r نصف القطر الهذلولي
(C=2πsinh(r
مساحة الدائره في الهندسة الهذلوليه r نصف القطر الهذلولي
(S=4πsinh²(r/2
ليس الهدف هو شرح أو إثبات الهندسة الهذلولية و روابطها و إنما مشاهدة قاعدة محيط و مساحة الدائرة في هذا النوع من الهندسة .
تحميل كتاب pdf
اضافة الى ما سبق فهو يحتوي على
- النسبة الثابتة في نظرية النسبية
- بعض الوقائع و الطرائف حول النسبة الثابتة π
- تطور النسبة الثابتة π
- السير التاريخي للنسبة الثابتة π
- طرق و روابط لمحاسبة النسبة الثابتة π
- كسور عدديه تعطي قيمه تقريبيه للنسبة الثابتة π
- الرسم الهندسي للنسبة الثابتة π
- إستعمال النسبة الثابتة π
- العلاقة بين الهندسة و النسبة الثابتة π
- قيمة النسبتة الثابتة π
الرياضيات AE: النسبة الثابة π
